Як працює вітрило на яхті: класичне та сучасне пояснення

Ви стоїте на штурвалі вітрильної яхти, вітер майже дме в обличчя, а човен вперто рухається вперед проти вітру. Здається магією, що вітрило дозволяє човну йти майже туди, звідки дме вітер, замість того щоб просто відганяти його назад. У чому ж секрет, як працює вітрило на яхті і чому вона може рухатися навіть проти вітру? З цього питання існує класичне пояснення, яке спирається на принцип Бернуллі, та сучасний погляд, оснований на ньютонівській механіці та ефекті Коанда. Розберемося в них по порядку — щоб питання, як працює вітрило на яхті, стало зрозумілим навіть новачкам курс Яхтинг для всіх.

Класичне пояснення: ефект Бернуллі та «підйомна сила» вітрила

Принцип Бернуллі в двох словах

Класична теорія роботи вітрила в значній мірі аналогічна поясненню підйомної сили крила літака. В її основі лежить принцип Бернуллі — фундаментальний закон гідро- та аеродинаміки. Суть принципу: у потоці рідини або газу тиск зменшується при збільшенні швидкості потоку. Тобто, там де потік повітря рухається швидше, там створюється область знижений тиску. Цей принцип був сформульований вченим Даніелем Бернуллі ще в XVIII столітті і з того часу успішно застосовувався для пояснення різних явищ — від польоту літаків до роботи карбюраторів.

Найпростіша демонстрація ефекту Бернуллі — експеримент з листком паперу. Якщо взяти лист паперу за короткий край і подути поверх нього, лист підніметься. Повітря, що проходить над листом, прискорюється, тиск над листом падає, і більш високий тиск знизу листа штовхає його вгору. Таким чином, потік повітря ніби «всмоктує» легкий листок вгору — це і є прояв принципу Бернуллі.

Така сама ідея застосовується і до вітрила. Вітрило можна уявити як вертикальне «крило», розправлене в повітрі. Коли набігайний вітер зустрічає вітрило під кутом, потік повітря розділяється на дві частини: один струмінь огинає вітрило з навітровної (випуклої) сторони, інший — з подвітерної (вогнутої) сторони. Згідно з класичним підходом, повітря обтікає випуклу сторону вітрила швидше, ніж вогнуту, тому тиск на випуклій (навітровній) стороні виявляється нижчим, ніж на вогнутій. У результаті виникає перепад тисків: знижений тиск з навітровної сторони неначе «всмоктує» вітрило вперед, а підвищений тиск з подвітерної сторони штовхає його. Ці сили разом створюють спрямовану вперед силу — ту саму тягу, яка рухає яхту. За аналогією з крилом, кажуть, що вітрило створює підйомну силу (lift), спрямовану перпендикулярно набігаючому потоку. Компонента цієї сили тягне човен вперед.

Рис. 1: Схема сил на вітрилі.

Червона стрілка L — підйомна сила (lift) вітрила, перпендикулярна набігаючому вітру VA.
Червона стрілка D — сила лобового опору (drag).
Геометрична сума цих аеродинамічних сил (FT) розкладається на сили, що діють на човен: корисну тягу вперед FR і небажану бічну силу FLAT, що прагне зсунути човен бік.
Киль яхти протистоїть бічній силі, дозволяючи вітрилу розганяти човен вперед.

Дійсно, сила, яку створює вітрило, у значній мірі подібна до сили від крила літака — вона спрямована поперек набігаючого потоку (див. рис. 1). Цю силу можна розкласти на дві складові: одну — у напрямку руху яхти вперед, і другу — бічну, надаючу човен вбік. Кораблісти давно навчилися справлятися з бічною складовою: глибокий киль або шпилька під водою створює протидійну силу, не дозволяючи яхті ковзати вбік. В результаті при збалансованих силах вітрило тягне човен вперед, а киль не дає йому дрейфувати вбік.

Таким чином, класичне бернуллієве пояснення описує роботу вітрила так: вітрило утворює підйомну силу завдяки різниці тисків на його сторонах, як крило літака. Ця підйомна сила долає опір води та вітру, примушуючи судно рухатися вперед. На перший погляд усе виглядає переконливо, і довгий час саме так і пояснювали, «чому вітрило тримає вітер». Однак у цієї теорії є кілька нюансів і слабких місць.

Проблеми та парадокси класичного підходу

Хоча принцип Бернуллі безумовно діє і різниця тисків на вітрилі дійсно спостерігається, чисто бернуллієве пояснення часто виникає через спрощення. Класичним прикладом є так званий міф про «одночасний прихід потоків». У старих підручниках зустрічалося твердження, начебто розділені на краю вітрила потоки повітря повинні зустрітися одночасно на його задній кромці. З цього робився висновок, що потік, що йде по випуклій стороні, повинен пройти більше відстані за той же час, тому його швидкість вища, а тиск нижчий. Насправді природа нічого не зобов'язує потоки «зіткнутися» одночасно — експериментально відомо, що верхній потік приходить раніше нижнього, і навіть не через якусь загадкову домовленість, а завдяки тому, що низький тиск буквально втягує повітряний потік зверху, прискорюючи його протікання. Проще кажучи, причина і наслідок переплутані: різниця тисків виникає не тому, що потік повинен кудись поспішити, а тому, що форма і кут вітрила змушують потоки прискорюватися і відхилятися, створюючи перепад тисків.

Ще один недолік чисто «тисового» підходу: складно пояснити плоске вітрило або навіть дошку, поставлену під кутом до вітру. Адже навіть плоска пластина здатна при певному куті атаки створити підйомну силу — а в концепції Бернуллі без кривизни поверхні та різниці довжин шляхів це не так очевидно. На практиці вітрила не завжди мають ідеальний профіль крила: їх форму можна змінювати, вони можуть досить плоско натягуватися. Тим не менш, навіть відносно плоске вітрило при правильному куті до вітру тягне човен. Класичне пояснення через лише кривизну і різницю тисків не дає інтуїтивної відповіді, чому так трапляється.

Нарешті, бернуллієва модель не відразу підказує, чому при повороті крутіше до вітру яхта часом їде швидше, хоча площа вітру вона «відкриває» менше. Здається, чим більше частина вітрила «захопить» вітер, тим сильніша тяга. Але досвідчені яхтсмени знають, що при оптимальній настройці на гострих курсах (ближче до вітру) яхта може розвинути більшу швидкість, ніж на повних курсах при попутному вітрі. Як же так? Класична теорія, що спирається лише на різницю тисків, дала б протилежний прогноз. У подібних випадках стає зрозуміло, що одного Бернуллі недостатньо, і в роботу вітрила залучені й інші, більш прямі механізми.

Усі ці парадокси довгий час викликали суперечки. У літературі з фізики вітрила висувалися різні теорії, які часом суперечили одна одній. Дивовижно, але єдиної загальноприйнятої моделі, яка повністю пояснювала б силу, що тягне яхту проти вітру, не існувало аж до наших днів. Багато пояснень були якісними або спиралися на складні математичні моделі, але без наочної фізичної інтерпретації. Однак в останні десятиліття набирає популярність альтернативний підхід, оснований на законах Ньютона та ефекті Коанда. Він дає більш інтуїтивну картину і здатен вирішити ті самі загадки, що залишалися незрозумілими в старій теорії.

Сучасне пояснення: ньютонівський підхід та ефект Коанда

Дія реакції: погляд через закони Ньютона

Ньютонівський підхід розглядає роботу вітрила не стільки через тиск, скільки через обмін імпульсом між вітрилом та потоком повітря. Проще кажучи, вітрило змушує потік повітря змінювати напрямок та швидкість, а згідно з третім законом Ньютона «дії завжди є рівні та протилежні протидії», сам отримує від повітря відповідний імпульс. В цьому розумінні вітрило працює схожим чином, як весло, відштовхуюче воду, або авіаторний гвинт, відкидаючий повітря назад.

Уявіть, що вітрило — це гребінець весла в повітрі. Коли ви гребете веслом, ви відштовхуєте масу води назад — човен їде вперед. Те саме робить і вітрило, тільки відштовхує воно не воду, а повітря. Кожен кубічний метр повітря, перенаправлений вітрилом, несе з собою імпульс назад, а човен отримує товчок вперед. Ця точка зору одразу знімає багато питань. Не важливо, чи має вітрило особливу кривизну профілю або просто стоїть під кутом — якщо воно відхиляє набігаючий потік, то отримає реактивну силу.

З технічної точки зору, вітрило можна розглядати як пристрій для перекачки маси повітря назад. За кожну секунду через вітрило проходить певна маса повітря (позначимо її m/dt) — фактично вітрило ніби вирізає з набігаючого вітру струю та перенаправляє її за собою, до корми. Крім того, вітрило надає цій струї прискорення — змінює швидкість повітря на певну величину dv (різниця між вхідною та вихідною швидкістю відносно човна). Тоді за другим законом Ньютона виникає сила, рівна добутку масового витрати на зміну швидкості:

F = (m/dt) × dv

Ця сила спрямована назад — саме так багато імпульсу в секунду отримує повітря від вітрила. Згідно з третім законом, саме вітрило (а отже, і човен) отримує точно таку ж за величиною силу, спрямовану вперед. Таким чином і виникає тяга, що розганяє яхту. У сучасних дослідженнях, наприклад у роботі Н. Ланделл-Міллса (2020), показано, що саме кількість маси повітря, відхиляючася вітрилом, та величина відхилення (dv) визначають силу, що рухає яхту.

Важливо підкреслити: цей підхід не суперечить принципу Бернуллі — навпаки, вони описують один процес з двох сторін. Різниця тисків на вітрилі — це наслідок того, що вітрило відхилило потік і надало йому прискорення (зв'язок описується рівняннями Ейлера або Нав’є–Стокса для течії рідини). Однак ньютонівський погляд більш наочний в ряді ситуацій. Він безпосередньо говорить: щоб збільшити силу, потрібно або збільшити m/dt (масовий потік повітря через вітрило), або dv (сильніше змінити швидкість та напрямок вітру). Інтуїтивно зрозуміло, що чим ближче вітрило поставлене до зустрічного вітру, тим більше набігаюча швидкість повітря відносно човна (апаратний вітер сильніший) і тим більший обсяг повітря в секунду проходить через вітрило. Крім того, на гострих курсах вітрило направляє потік більш до корми, збільшуючи dv. Ось вам і загадка, чому при повороті ближче до вітру яхта може прискоритися — m/dt та dv зростають, і сила F = m/dt × dv також зростає, поки човен не візьметься за обмеження опору води. Тому на гострих курсах вітрило працює ефективніше, хоч площа його проекції і менша.

Аналогії навколо нас повсюди. Гелікоптер висить у повітрі, тому що лопаті несучого гвинта метуть повітря вниз — гелікоптер летить вгору. Реактивний літак рухається вперед, тому що випускає газову струю назад. Навіть проста садова лійка з сильним напором води буде відчутно тиснути вам у руки — вода ж з неї б'є вперед! Вітрило, звичайно, працює тонкіше й витонченіше, ніж весло чи мотор, але суть та ж сама: воно відбирає енергію у набігаючого потоку і перенаправляє частину повітря, отримуючи завдяки цьому тягу.

Ефект Коанда: струя обтікає вітрило

Але як саме вітрило відкидає повітря назад? Адже повітря — не густий рідина, його легше обтікає перешкоди, і струя могла би просто відірватися від вітрила, створивши завихрення, замість організованого потоку уздовж поверхні. Ось тут на допомогу приходить ефект Коанда — найважливіша частина сучасної теорії вітрила.

Ефект Коанда полягає в тому, що потік рідини або газу прагне слідувати уздовж близької поверхні. Струя ніби «прилипає» до стінки, особливо якщо стінка плавно вигнута. Названий цей ефект на честь румунського вченого Анрі Коанди. Він проявляється у багатьох ситуаціях. Наприклад, якщо пустити тонку струйку води з крану і піднести збоку випуклу поверхню (ложку чи стакан), вода несподівано відхилиться в бік поверхні і потече уздовж неї. Навіть легка струя повітря здатна відхилятися подібним чином. Це демонструють експерименти з м'ячиками та феном: струя повітря з фена утримує легкий м'ячик у підвішеному стані, не дозволяючи йому випасти — повітря обтікає сферу м'ячика, створюючи область знижений тиск, яка і не випускає м'ячик з потоку. У обох випадках струя явно прилипає до криволінійної поверхні, замість того щоб відразу відділитися прямо.

Рис. 2: Демонстрація ефекту Коанда.

Тонка струйка води, що падає зверху, відхиляється і обтікає випуклу поверхню ложки, замість того щоб течіти вертикально.
У реальних вітрилах потік повітря подібним чином «прилипає» до випуклої сторони вітрила, обходячи його і створюючи силу тяги.

На вітрилі ефект Коанда проявляється так: потік повітря прагне обтікати поверхню вітрила навіть на підвітерній, випуклій стороні, замість того щоб відірватися від нього. Повітря слідує завигнутим поверхням вітрила, відхиляючись до його площини. Завдяки цьому вітрило направляє потік приблизно уздовж площини вітрила до його задньої частини (до останньої шкаторини). Якби не ефект Коанда, при значному куті атаки потік на підвітерній стороні одразу відірвався б, утворився зрив і турбулентний «мішок» за вітрилом — сила впала б, а опір зріс. Але при правильній настройці потік залишається ламінарним і прилеглим до вітрила на більшій частині його довжини. Це дозволяє вітрилу ефективно відхиляти повітря і генерувати велику підйомну силу. Як зазначається в дослідженнях, рідинний (повітряний) потік природно слідує за згортим поверхнею завдяки ефекту Коанда. Класичний наочний приклад — струя води і ложка (див. рис. 2): вода обтікає ложку, показуючи, як потік «липне» до кривої поверхні.

Ефект Коанда надзвичайно чутливий до кута атаки вітрила і форми потоку. Варто задрати вітрило занадто круто до вітру, і потік все ж зірветься — тоді вітрило втратить тягу і почне тремтіти (режим «штиль у вітрилі» або збивання на вітер). З іншого боку, на гострих курсах (ближчих до вітру) ефект Коанда проявляється найсильніше: потоки обтікають випуклу частину вітрила плавно, завихрень менше, і більший обсяг повітря перенаправляється організовано назад (тем самим збільшуючи той самий m/dt). Ось чому при правильно обраному куті атаки вітрило працює ефективніше — воно як «присосалося» до потоку повітря, випиваючи з нього максимум імпульсу. На повних же курсах (коли вітер дме майже ззаду) вітрила часто знаходяться в режимі, близькому до «вішеного прапора»: обтікаваність гіршає, потік за ними відривається, і підйомна сила сильно падає — залишається лише лобовий тиск вітру, як на полотні прапора.

Рис. 3: Обтікання вітрила при різних кутах атаки (α) відносно набігаючого вітру VA.

Верхній малюнок: α = 4° — потік повітря повністю прилипає до вітрила (attached flow), повітря плавно обтікає випуклу сторону, створюючи підйомну силу.
Середній малюнок: α = 6° — режим максимального ліфту: потік починає відокремлюватися (зона separation), але ще значна частина струї слідує профілю.
Нижній малюнок: α = 10° — вітрило вступило в високий кут і потік зірвався (stalled) — на подвітерній стороні утворився відривний турбулентний потік (separated flow), підйомна сила різко падає.

Рішення «незрозумілих» загадок

Комбінація ньютонівського підходу та ефекту Коанда дає не лише наочну картину, але й дозволяє пояснити ряд практичних спостережень, які раніше вважалися загадковими. Перелічимо основні з них і коротко розберемо їх суть:

• Чому при повороті ближче до вітру яхта може прискоритися, незважаючи на зменшення проекції вітрила? Розбір: При переході з повного курсу на більш гострий (наприклад, з бейдэвінда на сейллвінд і далі до крутого бейдэвінда) класична теорія очікувала б зниження тяги — бо вітрило все більше «ховається» від вітру. Однак насправді яхта часто їде швидше. З позицій сучасної моделі все сходиться: чим гостріше до вітру йде човен, тим вище швидкість апаратного вітру (набігаючого на вітрило) за рахунок суми істинного вітру і зустрічного вітру від руху човна. Більша швидкість — більший масовий потік повітря через вітрило в секунду (m/dt). Крім того, оптимальний невеликий кут атаки тримає потік у режимі прилягання (див. ефект Коанда) і забезпечує значне відхилення струї (dv). В результаті добуток m/dt × dv зростає, сила F = m/dt × dv також зростає, поки човен не візьметься за обмеження опору води. Тому на гострих курсах вітрило працює ефективніше, хоч площа його проекції і менша.

• Чому два вітрила (гроти та стаксель) ефективніші за одне те ж загального розміру? Розбір: На багатьох яхтах ставлять кілька вітрил (наприклад, великий грот і передній стаксель) замість одного великого. Загальна площа вітрил може бути однаковою, але зв'язка з двох вітрил тягти краще. Сучасне пояснення бачить причину в управлінні потоками: два послідовно стоячі вітрила створюють особливу конфігурацію струї між ними — «слот-ефект». Повітря прискорюється в вузькому проміжку між гротом і стакселем, посилюючи ефект Коанда на подвітерній стороні стакселя і навітровній стороні грота одночасно. По суті, два вітрила обробляють більший обсяг повітря (сума m/dt) і відхиляють його більш ефективно, ніж одне широке вітрило, у якого би в центрі, ймовірно, утворився зона відриву потоку. Ньютонівський підхід прямо вказує, що збільшення залученої маси повітря збільшує силу — що ми і спостерігаємо. У класичному ж поясненні «через тиски» переваги кількох вітрил зрозуміти складніше. Таким чином, два вітрила працюють як компресор і ejector: переднє вітрило направляє потік оптимально для заднього, спільно підвищуючи тягу.

• Чому яхта може йти швидше за вітер, якщо вітер зустрічний (апаратний), але не може при попутному вітрі? Розбір: Це відомий парадокс: на гострих курсах швидкі судна (особливо льодові або на підводних крилах) можуть розвивати швидкість, що перевищує швидкість істинного вітру. Але при плаванні строго по вітру жоден класичний вітрильник не розганиться швидше за вітер. З точки зору сучасної теорії тут також немає протиріччя. Коли човен розганяється проти вітру, зустрічний потік посилюється (апаратний вітер стає сильнішим істинного), отже, m/dt продовжує рости, підтягуючи човен все швидше — доки опір води не врівноважить тягу. Межі за вітром тут практично відсутні, крім фізичних обмежень корпусу та тертя: льодові буєри можуть у 5–6 разів перевищувати швидкість вітру. А ось при русі строго по вітру картина інша: розігнавшись, човен «наганяє» повітряний потік, і відносна швидкість вітру, набігаючого на вітрила, падає (апаратний вітер = істинний мінус швидкість човна). Значить, m/dt і dv зменшуються, і сила тяги прагне до нуля по мірі наближення до швидкості вітру. Крім того, на попутних курсах ефект Коанда послаблюється (потоки схильні зірватися позаду вітрила), тому вітрило переходить у режим вітрила-пропелера з чистим тиском. Усе це обмежує швидкість човна зверху значенням швидкості вітру.

• Як розрахувати силу, швидкість та енергію, що розвивається вітрилом? Розбір: Класична теорія спиралася на аеродинамічні коефіцієнти підйомної сили та опору, виміряні в аеродинамічних трубах, і давала якісну картину, але прямий розрахунок «на пальцях» був складний. Сучасний підхід пропонує просту модель: знаючи приблизні параметри потоку (площа охоплення вітрила, густина повітря, кут відхилення струї), можна оцінити силу. Приводився приклад: 12-метрове вітрило, яке відхиляє близько 120 м³ повітря в секунду на швидкість приблизно 8 м/с, створить силу порядку 1150 Н (близько 115 кілограм-сил). Ці цифри відповідають реальності і дають уявлення, як зміниться сила при зміні вітру або кута. Крім того, знаючи силу, можна оцінити й потужність вітрила (сила × швидкість човна) і порівняти, наприклад, з потужністю двигуна. Такий підхід робить фізику вітрила більш осяжною. Звичайно, для точних розрахунків все ще потрібні складні моделі, що враховують вирви, турбулентність та інше, але «першу прикидку» тепер може зробити навіть студент, підкований у фізиці.

• Аналогія з крилом літака та єдність підходів. Розбір: Цікаво, що суперечки про природу сили вітрила тісно пов'язані зі суперечками про аеродинамічну підйомну силу крила. Вплоть до XXI століття в популярній літературі домінувало бернуллієве пояснення підйомної сили, у той час як багато інженерів-інтуїтивістів (починаючи з самого Ньютона) схилялися до реактивного тлумачення (повітря кидається вниз — крило йде вгору). Зараз стає ясно, що обидва підходи доповнюють один одного, а ключову роль відіграє ефект Коанда, що дозволяє крилу (і вітрила) ефективно відхиляти потік. Сучасна теорія вітрила повністю погоджується з сучасним розумінням роботи крила літака. Там теж: частина ліфту створюється перепадом тисків, частина — за рахунок зміни імпульсу повітря, а ефективність залежить від плавності обтічання профілю. Недарма досвідчені яхтні капітани часто мають гарне уявлення про аеродинаміку, а авіаконструктори черпали ідеї з парусного спорту — адже закони одні й ті ж.

Висновок

Вітрило — дивовижне винахід, у якому закладена хитра аеродинаміка. Класичне пояснення через принцип Бернуллі допомогло зрозуміти, що вітрило створює силу завдяки різниці тисків на його сторонах, подібно до крила літака. Однак у цьому спрощеному погляді багато чого залишалося незрозумілим та суперечливим. Сучасний ньютонівський підхід із врахуванням ефекту Коанда дає більш повне розуміння: вітрило розганяє і перенаправляє потік повітря, отримуючи реактивну тягу, а ефект Коанда забезпечує обтічання вітрила потоком для максимальної ефективності. Ця модель успішно пояснює спостереження, які стара теорія не могла толково описати — від здобуття швидкості на гострих курсах до ефективності двох вітрил та обмежень руху по вітру.

Важливо підкреслити, що в реальності немає «боротьби» між Бернуллі та Ньютоном — обидва праві, описуючи одну природу різними мовами. Тиск падає там, де повітря прискорюється і відхиляється — і тому вітрило втягнується в область розрідження. А чому повітря там прискорилося? Тому що вітрило надало йому прискорення, змусило течіти уздовж своєї поверхні (Коанда) і кинуло назад (Ньютон). Таким чином, сучасний погляд об'єднує ці пояснення в єдину картину.

Якщо ви — початківець яхтсмен, то можете запам'ятати два образи: перший — «вітрило як крило» (низький тиск спереду тягне вітрило вперед), а другий — «вітрило як весло» (відхиляючи повітря назад, вітрило штовхає човен вперед). Обидва описи вірні та доповнюють один одного. Але на практиці корисніше розуміти ньютонівський підхід: відчуваючи, як потік огинає вітрило і куди він йде, ви краще налаштуєте кут атаки, закрутку та форму вітрила. Слідкуйте за стрічками-індикаторами, ловіть вітер, уявляйте, як повітря струменить уздовж вітрила — і ваша яхта полетить проти вітру, підкорюючись суворим, але прекрасним законам фізики! Для більше корисних порад відвідайте блог Navi.training.

Джерела та література

• N. Landell-Mills. “Sailing into Wind Is Explained by Newtonian Mechanics Based on The Mass-Flow Rate”. European Journal of Applied Physics, Vol. 2, Issue 4 (2020).
У цій науковій статті запропоновано ньютонівське пояснення роботи вітрила з урахуванням ефекту Коанда, і показано, що саме маса повітря, відхиляючася вітрилом, та швидкість її відхилення визначають тягу вітрила. Стаття розбирає ряд парадоксів і робить висновок про переваги сучасного підходу.

• Forces on sails – Wikipedia.
Пояснює розкладання аеродинамічної сили вітрила на складові (підйомну та опір) і їх проєкції на продольні та бічні сили, що діють на човен. Описані вплив точки підняття, істинного та здаваного вітру і інші основи теорії вітрила.

• Physics StackExchange – Discussion: “Problem understanding basic sail mechanics”.
У відповідях і коментарях обговорюються недоліки чисто бернуллієвського підходу. Зазначено, що пояснення через один Бернуллі не є першопричинним і не пояснює, чому навіть плоске вітрило під кутом дає силу. Замість цього пропонується уявити вітрило як пристрій для відхилення потоку (посилання на ефект Коанда та закон дії-протидії).

• NASA Glenn Research Center – Aerodynamics Resources.
Науково-освітні ресурси NASA зазначають, що підйомна сила може розглядатися двояко: через різницю тисків (Бернуллі) і через зміну кількості руху повітря (Ньютон), і обидва описи доповнюють один одного. Це відповідає сучасній трактовці і для вітрил.